初一培优专题：数轴上动点问题(有答案)

培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型压轴题常考题型)数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为，向左运动个单位后表示的数为—；向右运动个单位后所表示的数为。数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。一、相关知识准备一、相关知识准备数轴上表示和的两点之间的距离是。若数轴上点表示的数为点表示的数为，则与两点之间的距离用式子可以表示为，若在数轴上点在点的右边，则式子可以化简为。点在数轴上以个单位长度秒的速度向右运动，若运动时间为，则点运动的路程可以用式子表示为。若数轴上点表示的数为点在数轴上以个单位长度秒的速度向右运动，若运动时间为，则点运动秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为。答案：、；、，；、；、二、二、已做题再解：已做题再解：、半期考卷的第、半期考卷的第题：题：如图所示，在数轴上原点表示数，点在原点的左侧，所表示的数是，点在原点的右侧，所表示的数是，并且、满足()（）点表示的数为，点表示的数为。（）若点从点出发沿数轴向右运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发沿数轴向左运动，速度为每秒个单位长度，、两点同时运动，并且在点处相遇，试求点所表示的数。、七年级上学期期中模拟（七年级上学期期中模拟（）的第）的第题：题：数轴上有、两点表示—，，有两只蚂蚁、同时分别从、两点相向出发，速度分别是单位单位长度秒、个单位长度秒，当它们相距个单位长度时，则蚂蚁在数轴上表示的数是（）解：经过秒，、相距个单位长度，则点运动路程为运动后点表示数为—，点运动路程为分类讨论：①还未相遇前相距个单位长度=解得=此时点表示数为—=②相遇后又相距个单位长度=解得=此时点表示数为—=综上所述，蚂蚁在数轴上表示的数是或挑战题：挑战题：已知数轴上有、、三点，分别代表—，—，，两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时相向而行，甲的速度为个单位秒。⑴问多少秒后，甲到、、的距离和为个单位？⑵若乙的速度为个单位秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到、、的距离和为个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。分析分析：如图，易求得=，=，=⑴设秒后，甲到、、的距离和为个单位。此时甲表示的数为—。①甲在之间时，甲到、的距离和为=甲到的距离为—（—）=—依题意，（—）=，解得=②甲在之间时，甲到、的距离和为=，甲到的距离为依题意，）=，解得=即秒或秒，甲到、、的距离和为个单位。⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动秒相遇。依题意有，=，解得=相遇点表示的数为—=—（或：—=—）⑶甲到、、的距离和为个单位时，甲调头返回。而甲到、、的距离和为个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。①甲从向右运动秒时返回。设秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：——；乙表示的数为：——